Bezier 曲线连续性判断：G1 连续与 C1 连续的区别

关于 Bezier 曲线 P1(t)，P2(t)（t∈[0,1]）的论述错误的是（ ）。

A. P1(1)=P2(0)=P，在 P 处 P1(1)、P2(0)的切矢量方向相同，大小相等，则 P1(t)，P2(t)在 P 处具有 G1 连续； B. P1(1)=P2(0)=P，在 P 处 P1(1)、P2(0)的切矢量方向相同，大小相等，则 P1(t)，P2(t)在 P 处具有 C1 连续； C. 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的 Bezier 曲线形状不变，但方向相反； D. 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点位置有关，不依赖于坐标系的选择。

答案：B

解释：

A. P1(t)和P2(t)在P处具有G1连续性，是因为它们在P处的切矢量方向相同，但大小可以不相等。G1连续要求曲线在连接点处的切矢量方向相同，但大小可以不相等。 B. 正确。P1(t)和P2(t)在P处具有C1连续性，因为它们在P处的切矢量方向相同且大小相等。C1 连续要求曲线在连接点处的切矢量方向和大小都相同。 C. 错误。新的Bezier曲线的形状不同，因为Bezier曲线的形状是由控制点的位置决定的。颠倒顺序会改变控制点的位置，因此曲线的形状也会改变。 D. 正确。Bezier曲线的位置和形状只与控制点的位置有关，与坐标系的选择无关。

C1 连续与 G1 连续的区别：

• **G1 连续：**表示曲线在连接点处具有相同的切线方向，但切线的大小可以不同。
• **C1 连续：**表示曲线在连接点处具有相同的切线方向和大小。

简单来说，G1 连续要求曲线在连接点处光滑，而 C1 连续要求曲线在连接点处不仅光滑，而且切线长度也一致。