向量组线性相关判定 - 求解参数 a 的值

由题意可得：/n/n$$/'alpha/' /begin{pmatrix} 8 // 1 // 1 // 1 /end{pmatrix} + /'alpha/'_2 /begin{pmatrix} a // 2 // 2 // 2 /end{pmatrix} = /begin{pmatrix} 0 // 0 // 0 // 2 /end{pmatrix}$$ /n/n因为向量组线性相关，所以存在不全为零的 /'alpha/' 和 /'alpha/'_2 使得上式成立。我们不妨设 /'alpha/'_2 /u2260 0，则有：/n/n$$/begin{cases} 8/'alpha/' + a/'alpha/'_2 = 0 // /'alpha/' + 2/'alpha/'_2 = 0 // /'alpha/' + 2/'alpha/'_2 = 0 // /'alpha/' + 2/'alpha/'_2 = /frac{2}{/'alpha/'_2} /end{cases}$$ /n/n由第二个和第三个方程可知 /'alpha/'_2 = -/frac{/'alpha/’}{2}，进一步代入第一个方程得 a = -4。但是由第四个方程可知 /'alpha/'_2 不能为零，因此假设不成立，即向量组线性无关。