对称博弈的势方程求解与可视化

势方程的一般形式为：

V(x,y) = max(min(a1x + b1y, c1x + d1y), min(a2x + b2y, c2x + d2y))

给定两个玩家的对称博弈，支付矩阵为【(3, 3)(3, 5); (5, 3)(1, 1)】，可以根据支付矩阵列出如下的势方程：

V(x,y) = max(min(3x + 3y, 3x + 5y), min(5x + 3y, x + y))

化简后得到：

V(x,y) = max(3x + 3y, 0.5x + 2.5y, x + y)

其中，第一个min函数的结果为3x + 3y或3x + 5y中的较小值，第二个min函数的结果为5x + 3y或x + y中的较小值，而V(x,y)则为这两个较小值中的较大值。最终的势方程可以表示为三条直线的上凸壳（upper envelope），如下图所示：

注：图中的红色线条为3x + 3y，绿色线条为0.5x + 2.5y，蓝色线条为x + y。