家庭口罩共享优化：基于最短路径的分配算法

本文介绍了一种基于最短路径算法的家庭口罩共享优化方案，通过计算家庭之间的距离，将多余的口罩分配给有需要的家庭，并输出最省钱的共享方案和分配方案。

数据准备

假设我们有 20 个家庭，每个家庭的住址坐标、拥有口罩数和最低需求口罩数分别存储在 address、masks 矩阵中：

% 家庭住址坐标
address = [30 35; 18 12; 23 17; 10 0; 15 25; 13 10; 20 20; 20 25; 32 15; 15 18; 24 9; 3 8; 33 3; 34 26; 37 23; 18 4; 42 8; 50 23; 53 16; 55 38; 7 42];

% 拥有口罩数和最低需求口罩数
masks = [14 15; 14 9; 15 9; 4 8; 8 10; 12 8; 13 18; 7 11; 11 18; 23 24; 15 4; 17 10; 5 9; 19 27; 11 5; 20 7; 2 6; 10 8; 11 18; 13 18];

算法步骤

标记口罩充足和不足的家庭: 遍历每个家庭，判断拥有口罩数是否大于等于最低需求口罩数，将口罩充足的家庭加入 sufficient_list，不足的加入 insufficient_list。
计算家庭之间的距离: 使用 pdist 函数计算所有家庭之间的距离，并使用 squareform 函数转换为距离矩阵 dist_matrix。
寻找最短路径: 使用回溯算法 backtrack 寻找从第一个家庭开始，遍历所有家庭的最短路径。该算法根据当前路径距离进行剪枝，避免不必要的搜索。
根据最短路径分配口罩: 沿着最短路径，依次遍历每个需要口罩的家庭，找到能够提供口罩的家庭，分配口罩。分配策略如下：
- 如果提供家庭的剩余口罩数量大于等于需求家庭的口罩需求量，则满足需求并退出循环。
- 否则，分配所有剩余口罩，并继续寻找下一个提供家庭。
输出结果: 输出最省钱的共享方案和分配方案。

代码实现

% 初始化共享方案矩阵和口罩分配方案矩阵
sharing_scheme = zeros(20);
mask_allocation = zeros(20);

% 初始化充足口罩的家庭列表和不充足口罩的家庭列表
sufficient_list = [];
insufficient_list = [];

% 遍历每个家庭，标记是否口罩充足
for i = 1:20
    if masks(i, 1) >= masks(i, 2) % 口罩充足
        sufficient_list = [sufficient_list; i];
    else % 口罩不足
        insufficient_list = [insufficient_list; i];
    end
end

% 计算每个家庭之间的距离
distances = pdist(address);
dist_matrix = squareform(distances);

% 根据最短路径给不充足家庭分配口罩
[shortest_path, shortest_distance] = backtrack([1], 0, [1]);

% 根据最短路径给不充足家庭分配口罩
for i = 2:length(shortest_path)-1
    receiver_idx = shortest_path(i);
    receiver_demand = masks(receiver_idx, 2) - masks(receiver_idx, 1); % 口罩需求量
    for j = 1:length(sufficient_list)
        donor_idx = sufficient_list(j);
        donor_supply = masks(donor_idx, 1) - masks(donor_idx, 2); % 口罩供应量
        if donor_supply >= receiver_demand % 口罩充足，满足需求并退出循环
            sharing_scheme(donor_idx, receiver_idx) = receiver_demand;
            mask_allocation(receiver_idx, donor_idx) = receiver_demand;
            masks(donor_idx, 1) = masks(donor_idx, 1) - receiver_demand;
            break;
        else % 口罩不足，分配所有可供应的口罩
            sharing_scheme(donor_idx, receiver_idx) = donor_supply;
            mask_allocation(receiver_idx, donor_idx) = donor_supply;
            masks(donor_idx, 1) = masks(donor_idx, 2);
            receiver_demand = receiver_demand - donor_supply;
        end
    end
end

% 输出最省钱的共享方案和总共需要支付的快递费
disp('最省钱的共享方案：')
disp(sharing_scheme)

% 输出给不充足家庭口罩的家庭列表
disp('给不充足家庭口罩的家庭列表：')
for i = 1:length(insufficient_list)
    receiver_idx = insufficient_list(i);
    donors = find(mask_allocation(receiver_idx, :) > 0);
    for j = 1:length(donors)
        donor_idx = donors(j);
        disp(['家庭', num2str(donor_idx), ' 给予家庭', num2str(receiver_idx), ' ', num2str(mask_allocation(receiver_idx, donor_idx)), ' 个口罩'])
    end
end

% 回溯算法函数
function [shortest_path, shortest_distance] = backtrack(path, distance, visited)
    if length(path) == 21 % 所有家庭都已访问
        shortest_path = path;
        shortest_distance = distance;
        return;
    end
    
shortest_path = [];
shortest_distance = Inf;
    
    for i = 2:21 % 从家庭2到家庭21依次访问
        if ~ismember(i, visited) % 当前家庭未被访问
            new_distance = distance + dist_matrix(path(end), i); % 更新路径距离
            if new_distance < shortest_distance % 剪枝：如果当前路径距离已经大于最短路径，不再继续搜索
                [new_path, new_distance] = backtrack([path, i], new_distance, [visited, i]); % 递归搜索下一个家庭
                if new_distance < shortest_distance % 更新最短路径
                    shortest_path = new_path;
                    shortest_distance = new_distance;
                end
            end
        end
    end
end

总结

本文介绍了一种基于最短路径算法的家庭口罩共享优化方案，能够有效地将多余的口罩分配给有需要的家庭，并输出最省钱的共享方案。该方案可以根据实际情况进行调整，例如可以考虑不同的距离计算方法、不同的分配策略等。