拉普拉斯变换求解原函数： (s^2 + 2) / (s^2 + 5s + 6)

首先将分母因式分解为：

s^2 + 5s + 6 = (s + 2)(s + 3)

然后将分式拆分为部分分式：

(s^2 + 2)/(s^2 + 5s + 6) = A/(s + 2) + B/(s + 3)

将分式通分并合并同类项得：

s^2 + 2 = A(s + 3) + B(s + 2)

令s = -2，得到B = 1

令s = -3，得到A = -1

因此：

(s^2 + 2)/(s^2 + 5s + 6) = -1/(s + 2) + 1/(s + 3)

对每一项进行拉氏变换：

L{-1/(s + 2)} = -e^(-2t)

L{1/(s + 3)} = e^(-3t)

因此，

L{(s^2 + 2)/(s^2 + 5s + 6)} = -e^(-2t) + e^(-3t)