木工、电工、油漆工互助装修：工资分配问题及线性代数求解

现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子，在装修之前，他们达成了如下协议：（1）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价60~80元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等．表1是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？/n/n表1/n 工 种/n 天 数/t木 工/t电 工/t油漆工/n在木工家的工作天数/t2/t1/t6/n在电工家的工作天数/t4/t5/t1/n在油漆工家的工作天数/t4/t4/t3/n/n提示：1．建立线性代数方程组描述问题，以x1表示木工的日工资；x2表示电工的日工资；x3表示油漆工的日工资．根据协议中每人总支出与总收入相等的原则，分别考虑木工、电工及油漆工的总收入和总支出，木工的日工资为x1，则木工的10个工作日总收入为10x1，而木工、电工及油漆工三人在木工家工作的天数分别为：2天，1天，6天，则木工的总支出为2x1+x2+6x3．于是木工的收支平衡关系可描述为：2x1+x2+6x3=10x1．依照上面木工收支平衡关系建立的过程，试建立描述电工，油漆工各自的收支平衡关系的另外两个等式，以补充完善成描述实际问题的三个方程的方程组．/n/n2．整理描述收支平衡关系的三个等式为三元一次齐次线性方程组，写出齐次方程组的系数矩阵如下：/n/n3．在Matlab环境下输入A，键入/n/n其中aij为矩阵A的元素具体数据．利用RowReduce[A]求解线性方程组的解．/n/n4．若你所填写上面A的的第一行第三列元素数据为a13，第二行第三列元素为a23根据齐次方程组基础解系的理论，在（2）中的列出齐次方程组的通解可以表示为内容：通解为$$/begin{pmatrix}x_1//x_2//x_3/end{pmatrix}=a_{13}/begin{pmatrix}-1//1//0/end{pmatrix}+a_{23}/begin{pmatrix}-3//0//1/end{pmatrix}$$其中$a_{13}$和$a_{23}$为任意常数。