Python Mandelbrot 集绘制代码及注释 - 探索数学之美

以下是绘制 Mandelbrot 集的 Python 代码和注释：

import numpy as np
from PIL import Image

# 设置图像大小和复数平面区域
width, height = 1000, 1000
xmin, xmax = -2, 1
ymin, ymax = -1.5, 1.5

# 创建一个空白图像
img = Image.new('RGB', (width, height), color='white')

# 迭代计算每个像素点的颜色
for x in range(width):
    for y in range(height):
        # 将像素坐标转换为复数平面坐标
        z = complex(xmin + (xmax - xmin) * x / width, ymin + (ymax - ymin) * y / height)
        c = z
        # 最多迭代 100 次
        for i in range(100):
            if abs(z) > 2:
                # 如果复数平面上的点 z 距离原点的距离大于 2，那么它一定不在 Mandelbrot 集合内，退出循环
                break
            z = z ** 2 + c
        # 用迭代次数作为像素点的颜色值
        color = (i * 255 // 100, i * 255 // 100, i * 255 // 100)
        # 将像素点的颜色设置到图像上
        img.putpixel((x, y), color)

# 保存图像
img.save('mandelbrot.png')

代码解释：

1. 导入必要的库：numpy 和 PIL
2. 设置图像大小和复数平面区域的范围
3. 创建一个空白图像
4. 使用双重循环迭代计算每个像素点的颜色
5. 将像素坐标转换为复数平面坐标
6. 设置初始迭代值 c 为当前像素点的复数平面坐标 z
7. 对该点进行最多 100 次迭代计算
8. 如果复数平面上的点 z 距离原点的距离大于 2，那么它一定不在 Mandelbrot 集合内，退出循环
9. 用迭代次数作为像素点的颜色值，越多次迭代的点颜色越亮
10. 将像素点的颜色设置到图像上
11. 保存图像

最终生成的图像是 Mandelbrot 集合的可视化，其中黑色部分是 Mandelbrot 集合内的点，白色部分是不在集合内的点。