张量：概念、运算性质及应用 - 深入理解多维数组

张量是一种多维数组，具有很好的数学性质，广泛应用于物理、工程学等领域。张量有多种定义方式，其中最常见的是利用基向量和坐标系来定义。

运算性质方面，张量具有以下几个重要的性质：

1. 张量的加法和数乘运算：对于两个同阶的张量，可以进行加法运算和数乘运算，得到的结果仍然是同阶的张量。

2. 张量的缩并运算：对于一个二阶张量，可以进行缩并运算，即将其中的两个指标相乘后求和，得到的结果是一个标量。这个过程也称为‘内积’。

3. 张量的外积运算：对于两个张量，可以进行外积运算，得到的结果是一个新的张量。外积运算的结果张量的阶数等于原始张量的阶数之和。

4. 张量的转置运算：对于一个张量，可以进行转置运算，即交换其中的两个指标。转置运算得到的结果是一个新的张量，但其值与原始张量的值不同。

5. 张量的行列式：对于一个张量，可以计算其行列式，得到的结果是一个标量。行列式可以用来判断张量的行列式是否为零，从而判断张量是否可逆。

6. 张量的逆运算：对于一个可逆的张量，可以进行逆运算，得到的结果是一个新的张量。逆张量与原始张量的乘积等于单位张量。