平衡二叉树结点数计算：高度为 8 的树至少有 54 个结点

一个高度为 8 的平衡二叉树，其根节点的深度为 0，每往下一层深度加 1，因为是平衡二叉树，所以左右子树的高度差不超过 1，也就是说，每往下一层，结点数最多翻倍加 1。

因此，高度为 8 的平衡二叉树，根节点为第 0 层，第 1 层最多有 1 个结点，第 2 层最多有 3 个结点（左右子树各有 1 个结点），第 3 层最多有 7 个结点（左右子树各有 3 个结点），以此类推，第 8 层最多有 255 个结点（左右子树各有 127 个结点）。

因为每往下一层，结点数最多翻倍加 1，所以高度为 8 的平衡二叉树的结点数最多为：1 + 3 + 7 + 15 + 31 + 63 + 127 + 255 = 511。

但是题目要求至少有 54 个结点，所以高度为 8 的平衡二叉树的结点数至少为 54。