如何计算定积分 ∫√(x^2+4)dx 在 0 到 1 之间的数值

这个积分需要使用三角代换。令 x = 2tanθ，dx = 2sec^2θ dθ，然后将 x^2 用 tan^2θ 表示：

∫√(x^2+4)dx = ∫√(4tan^2θ+4) * 2sec^2θ dθ = ∫2secθ * 2sec^2θ dθ

= 4∫sec^2θ dθ

= 4tanθ|0^arctan(1/2)

= 4tan(arctan(1/2)) - 4tan(0)

= 4(1/2) - 0

= 2

因此，∫√(x^2+4)dx 在 0-1 上的定积分为 2。