MATLAB Prim 算法求解最小生成树 - 最优口罩分配方案

以下是使用 MATLAB 实现 Prim 算法求解最小生成树的代码，用于找到满足每个家庭口罩需求且总距离最短的方案：

'data = [1 18 12 14 15; 2 23 17 14 9; 3 10 0 15 9; 4 15 25 4 8; 5 13 10 8 10; 6 20 20 12 8; 7 20 25 13 18; 8 32 15 7 11; 9 15 18 11 18; 10 24 9 23 24; 11 3 8 15 4; 12 33 3 17 10; 13 34 26 5 9; 14 37 23 19 27; 15 18 4 11 5; 16 42 8 20 7; 17 50 23 2 6; 18 53 16 10 8; 19 55 38 11 18; 20 7 42 13 18];

'diffneed = data(:, 4) - data(:, 5); diffneed = diffneed';

'n = size(data, 1); adj = zeros(n); for i = 1:n-1 for j = i+1:n d = dist((i-1)*(n-i/2)+j-i); adj(i,j) = d; adj(j,i) = d; end end

'MST = zeros(n); MST(1,:) = adj(1,:);

dist = ones(n,1) * Inf; dist(1) = 0;

for i = 1:n-1 [~, u] = min(dist); dist(u) = Inf; for v = 1:n if dist(v) ~= Inf && adj(u,v) < dist(v) dist(v) = adj(u,v); MST(u,v) = adj(u,v); MST(v,u) = adj(u,v); end end end

total_distance = sum(sum(MST)) / 2;

disp('最小生成树：'); disp(MST); disp(['最小生成树的总距离为：' num2str(total_distance)]);

'该代码首先计算每个家庭口罩需求的差值，然后使用距离信息构建邻接矩阵。接下来，使用 Prim 算法求解最小生成树，并输出结果。该算法通过逐步扩展最小生成树，最终找到满足每个家庭需求且总距离最短的方案。'