MATLAB 高斯消元法代码：选主元消去法实现

以下是用 MATLAB 编写的选主元高斯消去法的示例代码：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% Gaussian elimination with partial pivoting
% Input:
%   A: coefficient matrix
%   b: right-hand side vector
% Output:
%   x: solution vector

n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
    % partial pivoting
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if p ~= k
        A([k p], :) = A([p k], :);
        b([k p]) = b([p k]);
    end
    % elimination
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - factor * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end
% back substitution
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end

end

在这个函数中，我们首先进行了选主元操作，即在每一次消元前，从当前列下面的所有行中找到绝对值最大的元素，并将其所在行与当前行交换。这样可以避免在消元过程中出现除以零的情况，从而增加了运算的稳定性。

之后，我们进行了消元操作，即将当前列下面的所有行都减去一个系数，使得当前列下面的所有元素都成为零。这个系数是当前行下面的行与当前行之间的系数，计算公式为 factor = A(i, k) / A(k, k)。

最后，我们进行了回代操作，即从最后一行开始，依次求解出每一个未知数的值。回代的计算公式为 x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i)。

使用这个函数，我们可以解决任意大小的线性方程组，并得到其解向量 x。