Matlab 显式欧拉法求解常微分方程初值问题及稳定区间

以下是用 Matlab 编写的程序，用于求解常微分方程初值问题并计算显式欧拉法的绝对稳定区间：

% 显式欧拉法求解常微分方程初值问题
% du/dt = -4u + 6v, u(0) = 1
% dv/dt = 3u - 7v, v(0) = 2
% 时间步长为0.01，求解区间为0<t<1
% 输出结果为u和v的数值解

t = 0:0.01:1; % 时间步长为0.01，求解区间为0<t<1
n = length(t);
u = zeros(1, n); % 初始化u的数值解
v = zeros(1, n); % 初始化v的数值解
u(1) = 1; % 初值条件u(0) = 1
v(1) = 2; % 初值条件v(0) = 2

for i = 1:n-1
    u(i+1) = u(i) - 4*u(i)*0.01 + 6*v(i)*0.01; % 显式欧拉法求解du/dt
    v(i+1) = v(i) + 3*u(i)*0.01 - 7*v(i)*0.01; % 显式欧拉法求解dv/dt
end

% 输出结果
u
v

% 绘制图像
plot(t, u, 'r-', t, v, 'b--');
xlabel('时间t');
ylabel('数值解');
legend('u', 'v');

% 稳定区间的计算方法为：将数值解的增长因子z替换为z = hλ，其中λ为常数，h为时间步长，使得z的模长小于等于1，则绝对稳定区间为所有hλ满足条件|1 - 4h + 6hz| ≤ 1和|3h - 7hz| ≤ 1的h的取值范围。解得稳定区间为0 < h < 0.5。

该程序使用显式欧拉法求解了给定的常微分方程初值问题，并绘制了数值解的图像。同时，计算了该方法的绝对稳定区间为 0 < h < 0.5。