MATLAB 隐式欧拉法求解微分方程组

以下是使用隐式欧拉法解决所述问题的MATLAB代码：

% 定义时间步长和时间间隔
h = 0.01;
t = 0:h:1;

% 初始化u和v向量
u = zeros(length(t), 1);
v = zeros(length(t), 1);

% 设置初始条件
u(1) = 1;
v(1) = 2;

% 定义函数f和g
f = @(u,v) -4*u + 6*v;
g = @(u,v) 3*u - 7*v;

% 使用隐式欧拉法迭代
for i = 2:length(t)
    u(i) = (u(i-1) + h*f(u(i-1), v(i-1))) / (1 + 4*h);
    v(i) = (v(i-1) + h*g(u(i-1), v(i-1))) / (1 + 7*h);
end

% 绘制u和v随时间的变化曲线
figure;
plot(t, u, 'r', t, v, 'b');
xlabel('t');
legend('u(t)', 'v(t)');