下界和下确界：定义、区别与应用

下界和下确界都是数学中的概念，用于描述集合中元素的下限。

'下界'是指集合中所有元素的最小下限，即集合中所有元素都大于等于下界。例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}的下界是1。

'下确界'是指集合中所有元素的最大下限，即集合中所有元素都大于等于下确界，同时存在一个元素等于下确界。例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}的下确界是1。

下界和下确界在实际应用中常用于证明集合的存在性或求解最小值等问题。