线性方程组应用：生产计划问题

假设有以下线性方程组：

3x + 4y + 5z = 10

2x + 3y + 2z = 8

x + y + z = 3

这个线性方程组可以表示为三个变量x、y、z的三个方程式，其中每个方程式的左侧是对应变量的系数的乘积，右侧是常数。可以将这个方程组解释为以下现实问题：

一个工厂生产了三种不同的产品，分别是'x'、'y'、'z'型号的产品，生产这些产品需要投入不同的原材料。已知生产1单位'x'型号产品需要3单位原材料A、4单位原材料B、5单位原材料C；生产1单位'y'型号产品需要2单位原材料A、3单位原材料B、2单位原材料C；生产1单位'z'型号产品需要1单位原材料A、1单位原材料B、1单位原材料C。现在工厂需要生产3个产品，总共需要10单位原材料A、8单位原材料B、以及3单位原材料C。问应该分别生产多少个'x'、'y'、'z'型号产品才能满足这个需求。