IIR 低通滤波器设计：使用 C 语言和汇编语言实现

利用 C 语言和汇编语言设计实现 IIR 低通滤波器

本文将介绍如何使用 C 语言和汇编语言设计并实现一个 IIR 低通滤波器，以滤除高频噪声，保留信息信号。

设计要求：

信息信号：'signal = sin(2pislnT)'
高频噪声：'noise = 0.5sin(2pins1n*T)'
混合信号：'x = (signal + noise)'

其中：

sl = 1000Hz
ns1 = 4500Hz
采样频率为 10000Hz
T = 1/10000

混合信号波形作为滤波器输入信号波形，信息信号波形作为输出信号波形。

设计流程：

确定滤波器的截止频率。 由于信息信号的频率为 1000Hz，而高频噪声的频率为 4500Hz，因此选择截止频率为 2000Hz，以确保能够滤除高频噪声。
选择合适的滤波器类型。 由于要设计低通滤波器，因此选择 Butterworth 滤波器，因为它具有平坦的通带和陡峭的阻带，能够有效滤除高频噪声。
确定滤波器的阶数。 选择二阶滤波器，因为它具有良好的性能和较少的计算量。
计算滤波器的系数。 利用 Matlab 等工具计算滤波器的系数，得到如下二阶 IIR 低通滤波器的系数：
- b0 = 0.001950231683839
- b1 = 0.003900463367678
- b2 = 0.001950231683839
- a1 = -1.911937747195649
- a2 = 0.914975880767064
编写 C 语言和汇编程序。 将滤波器的系数写入程序中，读入混合信号 x，利用二阶 IIR 滤波器进行滤波，得到输出信号 y，输出 y 即为信息信号的波形。

C 语言程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.141592653589793

float b[3] = {0.001950231683839, 0.003900463367678, 0.001950231683839};
float a[3] = {1.000000000000000, -1.911937747195649, 0.914975880767064};

float x[3] = {0.0, 0.0, 0.0};
float y[3] = {0.0, 0.0, 0.0};

float signal(float n)
{
    float sl = 1000.0;
    float T = 1.0 / 10000.0;
    return sin(2.0 * PI * sl * n * T);
}

float noise(float n)
{
    float ns1 = 4500.0;
    float T = 1.0 / 10000.0;
    return 0.5 * sin(2.0 * PI * ns1 * n * T);
}

float filter(float xin)
{
    float yout = b[0] * xin + b[1] * x[1] + b[2] * x[0] - a[1] * y[1] - a[2] * y[0];
    x[0] = x[1];
    x[1] = xin;
    y[0] = y[1];
    y[1] = yout;
    return yout;
}

int main()
{
    float T = 1.0 / 10000.0;
    int nsamples = 10000;
    float n = 0.0;
    for (int i = 0; i < nsamples; i++)
    {
        float s = signal(n);
        float n = noise(n);
        float xin = s + n;
        float yout = filter(xin);
        printf("%f\n", yout);
        n += T;
    }
    return 0;
}

汇编程序：

.model small
.stack 100h
.data
b0 dw 0.001950231683839 * 32768
b1 dw 0.003900463367678 * 32768
b2 dw 0.001950231683839 * 32768
a1 dw -1.911937747195649 * 32768
a2 dw 0.914975880767064 * 32768
x dw 0, 0, 0
y dw 0, 0, 0
.code
start:
    mov ax, @data
    mov ds, ax
    mov es, ax
    mov cx, 10000
    mov dx, 0
    mov si, 0
    mov bx, 0
loop1:
    call signal
    mov bx, ax
    call noise
    add ax, bx
    call filter
    mov bx, ax
    mov ah, 4ch
    int 21h
signal:
    push ax
    push bx
    push cx
    push dx
    push si
    push di
    mov si, dx
    mov ax, si
    mov bx, 1000
    mul bx
    mov bx, ax
    mov ax, 0
    mov cx, 0
    mov dx, 0
    mov si, 0
    mov di, 0
    mov ax, bx
    mov bx, 0
    mov cx, 10000
    div cx
    mov cx, ax
    mov ax, bx
    mov dx, 0
    fld PI
    fmul ax
    fmul 2.0
    fsin
    fstp ax
    pop di
    pop si
    pop dx
    pop cx
    pop bx
    pop ax
    ret
noise:
    push ax
    push bx
    push cx
    push dx
    push si
    push di
    mov si, dx
    mov ax, si
    mov bx, 4500
    mul bx
    mov bx, ax
    mov ax, 0
    mov cx, 0
    mov dx, 0
    mov si, 0
    mov di, 0
    mov ax, bx
    mov bx, 0
    mov cx, 10000
    div cx
    mov cx, ax
    mov ax, bx
    mov dx, 0
    fld PI
    fmul ax
    fmul 2.0
    fsin
    fmul 0.5
    fmul 32768.0
    fistp ax
    pop di
    pop si
    pop dx
    pop cx
    pop bx
    pop ax
    ret
filter:
    push ax
    push bx
    push cx
    push dx
    push si
    push di
    mov si, dx
    mov ax, si
    mov bx, [x + 2]
    mov [x], bx
    mov bx, [x + 2]
    mov [x + 1], bx
    mov bx, ax
    mov [x + 2], bx
    mov bx, [y + 2]
    mov [y], bx
    mov bx, [y + 2]
    mov [y + 1], bx
    mov bx, ax
    mov dx, [b0]
    imul dx
    mov bx, [x + 2]
    imul bx
    mov cx, [b1]
    imul cx
    add dx, cx
    mov bx, [x]
    imul bx
    mov cx, [b2]
    imul cx
    add dx, cx
    mov bx, [y + 2]
    imul bx
    mov cx, [a1]
    imul cx
    sub dx, cx
    mov bx, [y]
    imul bx
    mov cx, [a2]
    imul cx
    sub dx, cx
    sar dx, 15
    mov ax, dx
    pop di
    pop si
    pop dx
    pop cx
    pop bx
    pop ax
    ret
end start

通过以上步骤，即可设计并实现一个 IIR 低通滤波器，有效滤除高频噪声，保留信息信号。