同轴电缆电场、电位移、极化电荷分布及单位长度电容计算

根据同轴线的对称性，我们可以假设电场沿着径向分布，且大小只与半径r有关，即$E=E(r)$。/n/n由于同轴线是电中性的，内外导体上的面电荷密度为0，因此根据高斯定理，介质中的电场强度大小为：/n/n$$E=/frac{U_0}{/ln/frac{b}{a}}/frac{1}{r}$$/n/n介质中的电位移为：/n/n$$D=/epsilon E=/frac{/epsilon U_0}{/ln/frac{b}{a}}/frac{1}{r}$$/n/n介质中的极化电荷分布是由介质极化引起的，即/n/n$$/rho_p=-/nabla/cdot/textbf{P}=-/frac{/partial P}{/partial r}$$/n/n其中，$P$为介质的极化强度，根据介质的线性极化模型，有：/n/n$$P=/epsilon_0/chi E=/frac{/epsilon_0/chi U_0}{/ln/frac{b}{a}}/frac{1}{r}$$/n/n因此，极化电荷分布为：/n/n$$/rho_p=-/frac{/partial P}{/partial r}=-/frac{/epsilon_0/chi U_0}{/ln/frac{b}{a}}/frac{1}{r^2}$$/n/n同轴线上单位长度的电容分布为：/n/n$$C=/frac{Q}{U_0}=/frac{2/pi/epsilon}{/ln/frac{b}{a}}$$/n/n其中，$Q$为内外导体之间的电荷量。因此，单位长度的电容分布为：/n/n$$C'=/frac{C}{l}=/frac{/pi/epsilon}{/ln/frac{b}{a}}$$/n/n其中，$l$为同轴线的长度。