Matlab 龙贝格求积公式实现及表格输出

以下是 Matlab 代码实现龙贝格求积公式：

function [I, err] = romberg(f, a, b, n)
% f: 待积函数
% a, b: 积分区间
% n: 迭代次数

h = b - a;
R = zeros(n, n);
R(1, 1) = h/2 * (f(a) + f(b));

for j = 2:n
    h = h / 2;
    s = 0;
    for i = 1:2^(j-2)
        s = s + f(a + (2*i-1)*h);
    end
    R(j, 1) = 1/2*R(j-1, 1) + h*s;

    for k = 2:j
        R(j, k) = (4^(k-1)*R(j,k-1) - R(j-1,k-1))/(4^(k-1) - 1);
    end
end

I = R(n, n);
err = abs(R(n,n) - R(n-1,n-1));

% 下面是龙贝格表格的输出代码：

f = @(x) exp(-x.^2);
a = 0;
b = 1;
n = 5;
[I, err] = romberg(f, a, b, n);
disp('龙贝格表格:');
disp(R);

本代码使用 Matlab 实现龙贝格求积公式，并输出龙贝格表格。通过代码示例和表格输出，用户可以直观地了解龙贝格积分方法的计算过程和结果。