线性方程组求正整数解：系数和常数的调整

假设有以下线性方程组：

3x + 4y + 5z = 10

2x + 3y + 2z = 8

x + y + z = 3

为了使方程组的解为正整数，我们可以将方程组中的所有系数和常数都乘以一个适当的整数，使它们成为正整数。为了方便起见，我们可以将所有系数和常数乘以最小公倍数，使它们成为整数。

最小公倍数为60，因此我们将方程组乘以60，得到：

180x + 240y + 300z = 600

120x + 180y + 120z = 480

60x + 60y + 60z = 180

这个方程组的解可以通过高斯消元法求得。