数学建模例子：用时间序列分析预测公司销售趋势

在现实生活中，许多问题都可以使用数学建模的方法来解决。例如，我们可以使用数学模型来研究公路交通流量、气候变化、股票市场等各种问题。下面，我们来看一个简单的数学建模例子。

假设我们想要研究一家公司的销售趋势，我们可以使用时间序列分析建立一个数学模型。假设该公司的销售数据如下：

| 月份 | 销售额 | | ---- | ------ | | 1 | 100 | | 2 | 110 | | 3 | 120 | | 4 | 130 | | 5 | 140 | | 6 | 150 | | 7 | 160 | | 8 | 170 | | 9 | 180 | | 10 | 190 | | 11 | 200 | | 12 | 210 |

我们可以使用时间序列分析中的移动平均法来建立一个数学模型，预测未来几个月的销售额。具体步骤如下：

1. 计算移动平均值。移动平均值可以反映出销售额的趋势变化。我们可以计算出一个3个月的移动平均值，即每3个月的销售额的平均值。计算结果如下：

| 月份 | 销售额 | 移动平均值 | | ---- | ------ | ---------- | | 1 | 100 | | | 2 | 110 | | | 3 | 120 | 110 | | 4 | 130 | 120 | | 5 | 140 | 130 | | 6 | 150 | 140 | | 7 | 160 | 150 | | 8 | 170 | 160 | | 9 | 180 | 170 | | 10 | 190 | 180 | | 11 | 200 | 190 | | 12 | 210 | 200 |

2. 计算趋势值。趋势值可以反映出销售额的整体趋势。我们可以计算出一个3个月的趋势值，即每3个月的销售额的平均值与移动平均值之差。计算结果如下：

| 月份 | 销售额 | 移动平均值 | 趋势值 | | ---- | ------ | ---------- | ------ | | 1 | 100 | | | | 2 | 110 | | | | 3 | 120 | 110 | 10 | | 4 | 130 | 120 | 10 | | 5 | 140 | 130 | 10 | | 6 | 150 | 140 | 10 | | 7 | 160 | 150 | 10 | | 8 | 170 | 160 | 10 | | 9 | 180 | 170 | 10 | | 10 | 190 | 180 | 10 | | 11 | 200 | 190 | 10 | | 12 | 210 | 200 | 10 |

3. 计算预测值。预测值可以反映出未来几个月的销售额。我们可以根据趋势值来预测未来1个月、2个月、3个月的销售额。计算结果如下：

| 月份 | 销售额 | 移动平均值 | 趋势值 | 预测值 | | ---- | ------ | ---------- | ------ | ------ | | 1 | 100 | | | | | 2 | 110 | | | | | 3 | 120 | 110 | 10 | | | 4 | 130 | 120 | 10 | 130 | | 5 | 140 | 130 | 10 | 140 | | 6 | 150 | 140 | 10 | 150 | | 7 | 160 | 150 | 10 | 160 | | 8 | 170 | 160 | 10 | 170 | | 9 | 180 | 170 | 10 | 180 | | 10 | 190 | 180 | 10 | 190 | | 11 | 200 | 190 | 10 | 200 | | 12 | 210 | 200 | 10 | 210 |

通过以上计算，我们可以得到未来几个月的销售额预测值。这样，该公司就可以根据预测值来制定销售策略，提高销售业绩。