任务分配问题：使用0/1背包算法优化资源分配

问题描述：

假设有'n'个任务需要完成，每个任务需要消耗一定的资源，并且有一个价值。同时有'm'个人可以执行这些任务，每个人有一定的能力和可用的资源。每个人只能执行一项任务，每个任务只能由一个人完成。设计一个算法，使得完成任务的总价值最大。

解决方案：

这个问题可以被视为一个典型的 0/1 背包问题，其中每个人被看作一个背包，每个任务被看作一个物品。我们可以按照以下步骤解决这个问题：

将任务按照价值从大到小排序；
对于每个任务，遍历每个人，如果该人能够完成该任务（即其能力和资源都足够），则将该任务分配给该人；
对于已经完成任务的人，从其剩余可用资源中减去所分配任务的资源，并将已分配任务的价值加入总价值中。

C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int n, m;
int v[MAXN], w[MAXN]; // w表示任务所需资源，v表示任务价值
int pw[MAXN], pv[MAXN]; // pv表示人的可用资源，pw表示人的能力值
int f[MAXN][MAXN]; // f[i][j]表示前i个任务，分配给前j个人时的最大价值

// 0/1背包问题
int knapsack(int c, int *w, int *v, int n) {
    int f[MAXN] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = c; j >= w[i]; --j) {
            f[j] = f[j] > f[j - w[i]] + v[i] ? f[j] : f[j - w[i]] + v[i];
        }
    }
    return f[c];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &pv[i], &pw[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (pw[j] >= w[i] && pv[j] >= w[i]) { // 该人能够完成该任务
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + v[i];
                pv[j] -= w[i];
            } else {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        ans += knapsack(pv[i], w, v, n); // 对于每个人，使用剩余可用资源解决0/1背包问题
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

时间复杂度分析：

该算法的时间复杂度为 O(nm log m)，其中 'n' 表示任务数，'m' 表示人数。排序任务需要 O(n log n) 的时间复杂度，遍历任务和人的循环次数为 O(nm)，解决每个人的 0/1 背包问题需要 O(m log m) 的时间复杂度。因此，总的时间复杂度为 O(nm log m)。

空间复杂度分析：

该算法的空间复杂度为 O(nm)，需要存储 'f' 数组。

结论：

本文介绍了如何利用 0/1 背包算法来解决任务分配问题，并提供了完整的代码实现。通过对算法的时间和空间复杂度进行分析，我们可以更好地理解算法的效率，并根据实际情况进行优化。