C语言实现奇数宫图算法详解及代码

奇数宫图是一种有趣的数字排列方式，它可以将1到n^2的数字排列在一个n行n列的矩阵中，其中n为奇数。在该矩阵中，数字的排列方式满足以下规则:

先将1放入最后一行的中间
寻找下一个位置：下一个是刚刚那个位置的左下方（如果越下界换到最上，如果越左界换到最右），如果这个位置被占，下一个位置是原来位置的上方
循环第二步，直到放完

以下是C语言代码实现:

#include <stdio.h>
#define MAX_SIZE 15

int main() {
    int n;
    printf("请输入奇数宫的大小（3~%d）：", MAX_SIZE);
    scanf("%d", &n);
    if (n % 2 == 0 || n < 3 || n > MAX_SIZE) {
        printf("输入错误！\n");
        return 0;
    }
    int magic[MAX_SIZE][MAX_SIZE] = {0}; // 初始化为0
    int row = n - 1, col = n / 2; // 初始位置
    int num = 1;
    while (num <= n * n) {
        magic[row][col] = num;
        num++;
        // 下一个位置
        int next_row = (row + 1) % n;
        int next_col = (col + 1) % n;
        if (magic[next_row][next_col] != 0) { // 位置被占，上方
            row = (row - 1 + n) % n;
        } else {
            row = next_row;
            col = next_col;
        }
    }
    // 输出
    printf("奇数宫如下：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%2d ", magic[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

代码分析：

首先根据用户输入的奇数n，创建一个n行n列的二维数组magic，并初始化为0。
初始位置为最后一行的中间，即row=n-1, col=n/2。
循环放数，直到放满n*n个数字。
每次放数字后，计算下一个位置next_row和next_col。
如果下一个位置被占了，就往上一行走（即row=(row-1+n)%n）。
否则就往左下方走（即row=next_row，col=next_col）。
循环结束后，输出二维数组magic即可。

注意：数组下标从0开始，因此行号和列号都要减1。

运行结果示例：

请输入奇数宫的大小（3~15）：5
奇数宫如下：
17 24  1  8 15 
23  5  7 14 16 
 4  6 13 20 22 
10 12 19 21  3 
11 18 25  2  9

参考资料：

纽约州立大学奥尔巴尼分校《计算机科学导论》课程资料。
《算法竞赛入门经典》第2版，李煜东等著，人民邮电出版社，2018年。