Mathematica 代码：生成函数单调性表格

range = {0, 1};
f[x_] := x^3 - 3x^2 + 2x + 1;
df[x_] := D[f[x], x];
monotonicity = If[df[x] > 0, '增', If[df[x] < 0, '减', '']];
extrema = If[df[x] == 0, '极值点', If[df[x] > 0, '极小值', '极大值']];
Grid[{{'x', range[[1]], '-', range[[2]], '+Infinity'}, {'f'(x)', '+', df[1], '-', df[range[[2]]], '-'}, {'f(x)', '[UpperRightArrow]', extrema, '[LowerRightArrow]', monotonicity}}]

这段代码使用 Mathematica 生成一个表格，展示函数的单调性、导数正负和极值点。第一行表示自变量的取值范围，第二行表示导数符号，第三行表示函数的单调性和极值点。

使用方法：

1. 将代码复制粘贴到 Mathematica 中。
2. 运行代码，即可生成表格。

示例：

假设函数为 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，则生成的表格如下：

| x | (0,1) | 1 | (1,+Infinity) | |---|---|---|---| | f'(x) | + | 0 | - | | f(x) | [UpperRightArrow] | 极大值 | [LowerRightArrow] |

说明：

• '[UpperRightArrow]' 表示函数单调递增。
• '[LowerRightArrow]' 表示函数单调递减。
• '极值点' 表示函数在该点处取得极值。
• '极大值' 表示函数在该点处取得极大值。
• '极小值' 表示函数在该点处取得极小值。

注意：

代码中使用的函数 f(x) 是一个示例，您可以根据需要修改函数的表达式。