最少元素和为 K 的子集选择 - DFS 算法实现及解生成树

最少元素和为 K 的子集选择 - DFS 算法实现及解生成树

给定若干个正整数 a0、a1、...、an-1，从中选出若干数，使它们的和恰好为 k，要求找选择元素个数最少的解。

本文将使用深度优先搜索 (DFS) 算法解决这个问题，并绘制了解生成树，帮助读者理解算法的流程和剪枝策略。

DFS 算法实现

void dfs(vector<int> path, int sum, int start) //求解算法
{
    if (sum == k) //找到了一组解
    {
        if (path.size() < ans.size()) //更新最优解
        {
            ans = path;
        }
        return;
    }
    if (start == n || sum > k || path.size() >= ans.size()) //剪枝
    {
        return;
    }
    //不选当前数
    dfs(path, sum, start + 1);
    //选当前数
    path.push_back(a[start]);
    dfs(path, sum + a[start], start + 1);
    path.pop_back(); //回溯
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a + n); //排序
    vector<int> path;
    dfs(path, 0, 0);
    //输出最优解
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
    {
        cout << ans[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

解生成树

[这里插入解生成树的图片]

代码说明

• dfs(path, sum, start) 函数是深度优先搜索的核心函数，它接受三个参数：
  • path: 当前选择的元素集合
  • sum: 当前元素集合的和
  • start: 当前搜索的起始位置
• ans: 记录找到的最优解（元素个数最少的解）
• n: 给定正整数的个数
• k: 目标和
• a[i]: 给定的正整数

剪枝策略

• sum == k: 如果当前元素集合的和等于 k，则找到了一组解，需要更新 ans 并返回。
• start == n: 如果当前搜索的起始位置已经超过了最后一个元素，则搜索结束，返回。
• sum > k: 如果当前元素集合的和已经超过了 k，则继续搜索下去也无法找到满足条件的解，因此直接返回。
• path.size() >= ans.size(): 如果当前选择的元素个数已经大于或等于当前最优解的元素个数，则继续搜索下去也无法找到元素个数更少的解，因此直接返回。

总结

本文介绍了使用深度优先搜索 (DFS) 算法解决给定若干个正整数，从中选出若干数使它们的和恰好为 k，并要求找到选择元素个数最少的解的问题。提供了完整的代码实现，并绘制了解生成树，帮助读者理解算法的流程和剪枝策略。

希望这篇文章能够帮助您更好地理解 DFS 算法及其应用。