最少元素和为 K 的子集选择算法实现及解生成树

给定若干个正整数 a0、a1 、...、an-1，从中选出若干数，使它们的和恰好为 k，要求找选择元素个数最少的解。

算法实现

本问题可以使用深度优先搜索 (DFS) 算法进行求解。算法的核心思想是枚举所有可能的子集，并记录满足条件且元素个数最少的解。

下面给出 DFS 算法的源代码：

void dfs(vector<int> path, int sum, int start) {
    if (sum == k) { // 找到一组解
        if (path.size() < minSize) { // 更新最小解的长度
            minSize = path.size();
            minPath = path;
        }
        return;
    }
    if (sum > k || start == n) { // 剪枝
        return;
    }
    path.push_back(a[start]); // 选择当前元素
    dfs(path, sum + a[start], start + 1);
    path.pop_back(); // 撤销选择
    dfs(path, sum, start + 1); // 不选择当前元素
}

解生成树

解生成树可以清晰地展示算法的执行过程，每个节点代表一个状态，每个分支代表一个选择。

注意： 由于解生成树可能非常庞大，这里只展示部分示例。

...

总结

本文介绍了使用 DFS 算法求解最少元素和为 K 的子集选择问题，并通过解生成树展示了算法的执行过程。该算法使用剪枝策略提高效率，可以有效地找到所有满足条件的解。