C语言实现奇数宫图算法

宫图，也称为幻方，指的是将1到n*n的自然数填入n×n的方阵中，使得每行、每列和对角线的数字之和都相等。本篇文章将着重介绍奇数宫图的生成算法，并提供C语言代码实现。

奇数宫图算法

奇数宫图的生成算法步骤如下:

1. 初始化: 将1放入最后一行的中间位置。
2. 寻找下一个位置: 从当前位置开始，向左下方移动一格。
   • 如果移动过程中遇到下边界，则回到最上行对应的位置；
   • 如果移动过程中遇到左边界，则回到最右列对应的位置。
   • 如果移动后的位置已经被占用了，则向上移动一格。
3. 重复第二步: 直到填完所有数字。

C语言代码实现

#include <stdio.h>

#define MAX_N 99 // 宫图最大边长

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    if (n % 2 == 0) { // 只处理正奇数
        printf("宫图边长必须是正奇数！\n");
        return 0;
    }

    int a[MAX_N][MAX_N] = {0}; // 初始化为0
    int x = n - 1, y = n / 2; // 从最后一行中间开始放1

    for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
        a[x][y] = i; // 放入当前数字

        // 寻找下一个位置
        int nx = (x + 1) % n; // 下一个位置的纵坐标
        int ny = (y + 1) % n; // 下一个位置的横坐标
        if (a[nx][ny] != 0) { // 如果下一个位置已经被占
            nx = (x - 1 + n) % n; // 上一个位置的纵坐标
            ny = y; // 上一个位置的横坐标
        }
        x = nx;
        y = ny;
    }

    // 输出宫图
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d", a[i][j]);
            if (j != n - 1) // 最后一个数字后面没有空格
                printf(" ");
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

代码解析

1. #include <stdio.h>: 包含标准输入输出库，用于使用scanf和printf函数。
2. #define MAX_N 99: 定义一个常量MAX_N表示宫图最大边长，方便代码维护。
3. int main() { ... }: 程序的入口函数。
4. scanf("%d", &n);: 从控制台输入宫图边长n。
5. if (n % 2 == 0) { ... }: 判断输入的n是否为奇数，如果不是，则提示用户输入错误。
6. int a[MAX_N][MAX_N] = {0};: 定义一个二维数组a，用于存放宫图，并初始化所有元素为0。
7. int x = n - 1, y = n / 2;: 初始化当前位置的纵坐标x为最后一行，横坐标y为中间位置。
8. for (int i = 1; i <= n * n; i++) { ... }: 循环遍历所有数字。
9. a[x][y] = i;: 将当前数字i填入当前位置a[x][y]。
10. int nx = (x + 1) % n, ny = (y + 1) % n;: 计算下一个位置的纵坐标nx和横坐标ny。使用取模运算%确保下标不会超出边界。
11. if (a[nx][ny] != 0) { ... }: 判断下一个位置是否已经被占用了。如果被占用，则将下一个位置设置为当前位置的上方。
12. x = nx, y = ny;: 更新当前位置为下一个位置。
13. for (int i = 0; i < n; i++) { ... }: 循环遍历宫图的每一行。
14. for (int j = 0; j < n; j++) { ... }: 循环遍历宫图的每一列。
15. printf("%d", a[i][j]);: 输出当前位置的数字。
16. if (j != n - 1) printf(" ");: 如果不是最后一位，则输出一个空格。
17. printf("\n");: 输出换行符，换到下一行。

总结

本文详细介绍了奇数宫图的生成算法，并提供了C语言代码实现，帮助您理解宫图的生成过程，并学会用代码生成奇数宫图。您可以尝试修改代码，生成不同大小的奇数宫图。