K4 的左陪集和右陪集计算详解

求解 K4 的左陪集和右陪集，我们需要使用左陪集和右陪集的定义：

对于一个群 G 和它的一个子群 H，G 中关于 H 的左陪集定义为：gH = {gh | h ∈ H}，其中 g 是 G 中的任意元素。 G 中关于 H 的右陪集定义为：Hg = {hg | h ∈ H}，其中 g 是 G 中的任意元素。

给定 K4 = {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}，我们可以计算 K4 的左陪集和右陪集：

K4 的左陪集：

• (1)K4 = {(1)(1), (1)(12)(34), (1)(13)(24), (1)(14)(23)} = {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
• (123)K4 = {(123)(1), (123)(12)(34), (123)(13)(24), (123)(14)(23)} = {(123), (132), (124)(34), (142)(34)}
• (132)K4 = {(132)(1), (132)(12)(34), (132)(13)(24), (132)(14)(23)} = {(132), (123), (134)(24), (143)(24)}

K4 的右陪集：

• K4(1) = {(1)(1), (12)(34)(1), (13)(24)(1), (14)(23)(1)} = {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
• K4(123) = {(1)(123), (12)(34)(123), (13)(24)(123), (14)(23)(123)} = {(123), (124), (134)(23), (143)(23)}
• K4(132) = {(1)(132), (12)(34)(132), (13)(24)(132), (14)(23)(132)} = {(132), (134), (124)(23), (142)(23)}

综上所述，K4 的左陪集为 {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}，(123)K4 为 {(123), (132), (124)(34), (142)(34)}，(132)K4 为 {(132), (123), (134)(24), (143)(24)}。K4 的右陪集为 {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}，K4(123) 为 {(123), (124), (134)(23), (143)(23)}，K4(132) 为 {(132), (134), (124)(23), (142)(23)}。