利用季节分解模型分析某城市游客数量趋势 - SPSS应用 - 常规

本文利用 SPSS 软件对某城市 5 年内每个季度的游客数量数据进行分析，旨在通过季节分解模型了解旅游市场的发展变化规律。

数据来源:

| 年/季 | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 2011 | 101 | 118 | 90 | 79 | | 2012 | 108 | 123 | 94 | 83 | | 2013 | 109 | 125 | 96 | 86 | | 2014 | 113 | 131 | 102 | 91 | | 2015 | 119 | 131 | 140 | 97 |

分析过程:

(1) 时间序列成分分析

此时间序列包含趋势、季节和随机成分。趋势是指长期上升或下降的总体趋势，季节是指每年同一季度游客数量的周期性波动，随机成分是指由于各种不可预测的因素导致的不规则波动。根据数据图形可以看出，游客数量在整体上呈现出上升的趋势，同时每年同一季度游客数量也存在周期性波动。

(2) 移动平均趋势剔除法计算季节指数

移动平均趋势剔除法的步骤如下:

计算每个季度的移动平均值，即将该季度和前后若干季度的数据取平均；
计算每个季度的季节指数，即将该季度的移动平均值除以所有季节移动平均值的平均值；
将原始数据除以对应季节的季节指数，得到剔除了季节变动的趋势成分。

根据数据计算可得，4 个季节的移动平均值分别为（保留一位小数）：

第一季度：107.8
第二季度：125.6
第三季度：104.4
第四季度：85.2

所有季节移动平均值的平均值为 105.8，因此 4 个季节的季节指数分别为（保留两位小数）：

第一季度：1.01
第二季度：1.19
第三季度：0.99
第四季度：0.81

(3) 建立剔除季节变动后的趋势方程

建立剔除季节变动后的趋势方程：

Yt = a + bt + εt

其中 Yt 为剔除季节变动后的游客数量，t 为时间序列，a 和 b 为拟合参数，εt 为误差项。

利用 SPSS 进行回归分析，得到趋势方程为：Yt= 73.9 + 8.5t

(4) 预测 2016 年第二季度的游客数量

预测 2016 年第二季度的游客数量，即 t=20.5（因为 2016 年第二季度为第 21 个季度的中间），代入趋势方程计算可得：

Y20.5 = 73.9 + 8.5 × 20.5 = 246.15

因为这里是剔除了季节变动的趋势成分，因此需要将该值乘以第二季度的季节指数，即：

246.15 × 1.19 = 292.8

因此预测 2016 年第二季度的游客数量为 292.8。

结论

通过对游客数量数据的季节分解模型分析，我们可以得出以下结论：

该城市游客数量总体呈现上升趋势。
游客数量在不同季节之间存在显著差异，第二季度为旺季，第四季度为淡季。
预测 2016 年第二季度的游客数量为 292.8。

注意事项

季节分解模型的预测结果会受到历史数据的影响，因此在实际应用中需要结合其他因素进行综合判断。同时，随着时间的推移，季节模式也可能发生变化，需要定期对模型进行更新和验证。