矩阵相乘与逆矩阵详解：运算规则、计算方法及性质

矩阵相乘是指将两个矩阵按照一定的规则相乘，得到一个新的矩阵。规则是：对于两个矩阵'A'和'B'，如果'A'的列数等于'B'的行数，则可以进行相乘，得到一个新的矩阵'C'。矩阵相乘的计算规则如下：

C[i,j] = A[i,1]*B[1,j] + A[i,2]*B[2,j] + … + A[i,n]*B[n,j]

其中，'A[i,1]'表示'A'矩阵的第'i'行第1列的元素，'B[1,j]'表示'B'矩阵的第1行第'j'列的元素，'n'为'A'矩阵的列数或'B'矩阵的行数。

逆矩阵是指对于一个可逆矩阵'A'（即行列式不为0的矩阵），存在另一个矩阵'B'，使得'AB=BA=I'，其中'I'为单位矩阵。'B'称为'A'的逆矩阵，记作'A^-1'。逆矩阵的计算方法如下：

1. 求出矩阵'A'的行列式'D(A)'；
2. 求出矩阵'A'的伴随矩阵'adj(A)'；
3. 计算逆矩阵'A^-1 = adj(A)/D(A)'。

矩阵的乘法与逆矩阵的关系在于，如果两个矩阵'A'和'B'都是可逆矩阵，则它们的乘积'AB'也是可逆矩阵，且有'(A^-1B^-1)=(BA)^-1'。