有限权图的支撑子图和树结构分析

设有限权图 G = (P, L), u_0 ∈ G。从 u_0 到 G 中其它各点的最短路经过的所有边组成的集合 L_0，则 G_0 = (P, L_0) 为图 G 的一个子图。请问 G_0 是支撑子图吗？G_0 是树吗？

根据定义，若一个子图 G' = (P', L') 是 G = (P, L) 的支撑子图，必须满足以下两个条件：

P' = P，即 G' 中包含了 G 中所有的顶点；
对于 G' 中任意一条边 e = (u, v)，都有 u、v ∈ P'，即 e 的两个端点都在 G' 中。

因此，对于题目中给出的子图 G_0 = (P, L_0)，只需验证它是否满足以上两个条件即可。

首先，由于 u_0 到 G 中其它各点的最短路经过的所有边都在 L_0 中，因此所有顶点都可以通过一些边相互连通，即 P' = P，满足第一个条件。

其次，由于 L_0 中的边都是 u_0 到其它顶点的最短路上的边，因此对于任意一条边 e = (u, v) ∈ L_0，都有 d(u_0, u) + w(u, v) = d(u_0, v)，即 u_0 到 u 的距离加上边权等于 u_0 到 v 的距离，这说明 u_0 到 u 的路径和 u 到 v 的边可以构成一条从 u_0 到 v 的最短路径。因此，u_0 到 v 的最短路径上必然包含边 e，即 e 的两个端点 u、v 都在 G_0 中，满足第二个条件。

综上所述，G_0 是 G 的支撑子图。

至于 G_0 是否为树，则需要进一步分析。由于 G_0 是从 u_0 出发的最短路径树的边集，因此它一定是一个连通无向图，并且不存在环。但是它不一定是一棵树，因为它可能存在多个根节点，即存在多个顶点与 u_0 在同一层级。因此，G_0 可能是一棵森林，但不一定是一棵树。