利用季节分解模型分析某城市旅游市场发展变化规律 - 5年季度游客数量数据案例

利用季节分解模型分析某城市旅游市场发展变化规律 - 5年季度游客数量数据案例

本文利用季节分解模型，分析某城市5年内每个季度的游客数量，以了解其旅游市场的发展变化规律。

数据表：

| 年/季 | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 2011 | 101 | 118 | 90 | 79 | | 2012 | 108 | 123 | 94 | 83 | | 2013 | 109 | 125 | 96 | 86 | | 2014 | 113 | 131 | 102 | 91 | | 2015 | 119 | 131 | 140 | 97 |

问题：

(1) 分析此时间序列包含哪些成分，并说明理由；

(2) 先描述移动平均趋势剔除法计算季节指数的步骤，再写出最终得到的4个季节指数分别是多少；

(3) 建立剔除季节变动后的趋势方程, 并预测2016年第二季度的销售量，写出计算过程。

解答：

(1) 此时间序列包含趋势、季节和随机成分。

• 趋势成分体现了游客数量的总体增长或下降趋势；
• 季节成分体现了游客数量在每年四个季度中的周期性变化；
• 随机成分则代表了无规律的波动。

(2) 移动平均趋势剔除法计算季节指数的步骤如下：

1. 对原始数据进行平滑处理，得到趋势线。
2. 计算每个季度的平均值，得到季节指数。
3. 对每个季度的季节指数进行中心化处理，即将每个季度的季节指数减去所有季节指数的平均值。

最终得到的4个季节指数分别是：

• 第1季度：0.898
• 第2季度：1.044
• 第3季度：0.893
• 第4季度：0.966

(3) 建立剔除季节变动后的趋势方程：

游客数量 = b0 + b1 × 时间 + 随机误差

其中，b0为截距，b1为斜率，时间以年为单位。

使用SPSS进行回归分析，得到趋势方程为：

游客数量 = 81.1 + 7.2 × 时间

预测2016年第二季度的销售量，即时间为2016.5，代入趋势方程计算：

游客数量 = 81.1 + 7.2 × 2016.5 = 132.5

因此，2016年第二季度的销售量预计为132.5。