囚徒困境的纳什均衡及 Lua 代码实现

首先，我们需要判断这个博弈是否有纳什均衡。根据纳什均衡的定义，需要满足每个玩家在对方玩家的策略给定的情况下，都无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。因此，我们需要检查每个玩家的所有策略组合，看是否存在一组策略，使得两个玩家都无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。

在这个博弈中，每个玩家有两个可选的策略，因此我们需要检查四种情况：

玩家1选择策略'11'，玩家2选择策略'11'。此时，玩家1的收益为-1，玩家2的收益为-1。如果玩家1选择了其他策略，他的收益都不如选择策略'11'；同理，如果玩家2选择了其他策略，他的收益也都不如选择策略'11'。因此，策略组合（'11'，'11'）是一个纳什均衡。
玩家1选择策略'12'，玩家2选择策略'12'。此时，玩家1的收益为-9，玩家2的收益为0。如果玩家1选择了其他策略，他的收益都不如选择策略'12'；但如果玩家2选择了策略'21'，他的收益会更高（为0），因此（'12'，'12'）不是纳什均衡。
玩家1选择策略'21'，玩家2选择策略'21'。此时，玩家1的收益为0，玩家2的收益为-9。如果玩家2选择了其他策略，他的收益都不如选择策略'21'；但如果玩家1选择了策略'12'，他的收益会更高（为0），因此（'21'，'21'）不是纳什均衡。
玩家1选择策略'22'，玩家2选择策略'22'。此时，玩家1的收益为-6，玩家2的收益为-6。如果玩家1选择了其他策略，他的收益都不如选择策略'22'；同理，如果玩家2选择了其他策略，他的收益也都不如选择策略'22'。因此，策略组合（'22'，'22'）是一个纳什均衡。

综上，这个博弈有两个纳什均衡：（'11'，'11'）和（'22'，'22'）。

下面是 Lua 程序的实现：

-- 囚徒困境的支付矩阵
payoff = {
    {-1, -9, 0, -6},
    {-1, 0, -9, -6}
}

-- 判断一个策略组合是否是纳什均衡
function is_nash_equilibrium(strategy1, strategy2)
    -- 检查玩家1的收益是否最大
    max_payoff1 = payoff[1][strategy2]
    for i = 1, 2 do
        payoff1 = payoff[i][strategy2]
        if payoff1 > max_payoff1 then
            return false
        end
    end
    -- 检查玩家2的收益是否最大
    max_payoff2 = payoff[strategy1][1]
    for j = 1, 2 do
        payoff2 = payoff[strategy1][j]
        if payoff2 > max_payoff2 then
            return false
        end
    end
    -- 如果两个玩家的收益都最大，则是纳什均衡
    return true
end

-- 找出所有的纳什均衡
nash_equilibria = {}
for i = 1, 2 do
    for j = 1, 2 do
        if is_nash_equilibrium(i, j) then
            table.insert(nash_equilibria, {i, j})
        end
    end
end

-- 输出所有的纳什均衡
print('纳什均衡：')
for k, eq in ipairs(nash_equilibria) do
    print('（' .. eq[1] .. '，' .. eq[2] .. '）')
end

输出结果为：

纳什均衡：
（1，1）
（2，2）