两城交通网络的纳什均衡分析：新路建设的影响

(a) 网络如下图所示，其中红色数字表示边权值（行驶时间）。

(b) 假设x人选择路线1，则有80-x人选择路线2。则路线1的总行驶时间为1小时（高速公路）+10分钟（普通道路）+x分钟（普通道路上的车辆数），路线2的总行驶时间为10分钟（普通道路上的车辆数）+1小时（高速公路）。因为是纳什均衡，意味着任何一位驾驶员都不会更换路线，因为任何更换路线的驾驶员都会导致他的行程时间增加。因此，我们可以通过求解路线1和路线2的最小总行程时间来找到纳什均衡。

路线1的总行程时间为1小时+10分钟+x分钟=60+10+x分钟。路线2的总行程时间为10分钟+1小时=60+10分钟。因此，当x=40时，路线1和路线2的总行程时间相等，即达到了纳什均衡。

(c) 新路连接了A和B城，因此所有的驾驶员都会选择这条路线。因为新路很短，行驶时间可以忽略不计，所以这条路线的总行程时间为1小时+10分钟+10分钟=1小时20分钟。因为这是唯一的纳什均衡，所以所有人都会选择这条路线。

因此，新路上将有40人选择从A出发进人普通路线（在路线2上）、再进入新路和通向B城的普通路（在路线1上），另外40人选择从A出发进人高速路（在路线1上）、然后进入新路以及通往B城的高速路（在路线2上）。