证明 x 等于 e 的 lnx 次方

首先，我们需要知道 'e^lnx' 的定义。'e' 是自然对数的底数，'lnx' 是以 'e' 为底的对数。因此，'e^lnx' 可以表示为 'e' 的 'lnx' 次幂。也就是说，'e^lnx' = (e^ln)^x = x^x。

现在我们需要证明 x^x = e^lnx。我们可以使用指数函数和对数函数的性质，来证明这个等式。

首先，我们可以将 'x' 表示为 'e^lnx'。也就是说，'x' = 'e^lnx'。

然后，我们可以将 'x^x' 表示为 'e^ln(x^x)'。因为：

$$ln(x^x) = x\ ln(x)$$

所以：

$$ln(x^x) = ln(e^lnx\cdot e^lnx\cdot \dots \cdot e^lnx) = ln(e^lnx) + ln(e^lnx) + \dots + ln(e^lnx) = x\ ln(x)$$

因此：

$$e^ln(x^x) = e^x\ ln(x)$$

接下来，我们可以将 'e^x\ ln(x)' 表示为 'e^ln(e^x\ ln(x))'。因为：

$$e^x\ ln(x) = (e^lnx)^x$$

所以：

$$e^ln(e^x\ ln(x)) = e^ln((e^lnx)^x) = e^x\ ln(x) = x^x$$

因此，我们证明了 x^x = e^lnx。