2x2 DCT 基函数及矩阵表示 - 实例详解

DCT 基函数为：

ϕ0(x) = 1/√2 ϕ1(x) = cos[(2x + 1)π/4]

将 2×2 矩阵 (1, 2; 3, 4) 进行 DCT 变换，得到如下系数矩阵：

(2, -1; 0, 1)

将系数矩阵与基函数展开，得到原始矩阵的 DCT 表示：

(1, 2; 3, 4) = 2ϕ0(0)ϕ0(0) + (-1)ϕ0(0)ϕ1(0) + 0ϕ1(0)ϕ0(0) + 1ϕ1(0)ϕ1(0) = 2/2 + (-1)/2 + 0 + 1/2 = 1 2 3 4

其中，ϕ0(0) = 1/√2，ϕ1(0) = cos(π/4) = 1/√2。