P≠NP 条件下，背包问题不存在多项式时间绝对近似算法

要证明当 P≠NP 时，背包问题没有多项式时间绝对近似算法，需要进行反证法。

假设存在一个多项式时间绝对近似算法 A，它可以在多项式时间内求解背包问题，并且其近似比为 α（其中 α 为常数，0<α≤1）。即算法 A 可以在多项式时间内找到一个解 S，使得 S 的价值不低于最优解的 α 倍。

考虑利用算法 A 来求解 P 问题，即判断是否存在一个满足某些条件的解。我们可以将 P 问题转化成背包问题，使得算法 A 可以求解。

假设我们有一个 P 问题的实例 I，我们可以将它转化成一个背包问题的实例 J，使得 J 可以在多项式时间内转化成 I，并且 J 的解与 I 的解一一对应。具体地，我们可以将 I 中的每个条件都转化成一个物品，将 I 中的每个限制都转化成一个约束条件，将 I 中的每个变量都转化成一个物品的重量或价值。这样，我们就得到了一个背包问题的实例 J。

由于算法 A 是一个多项式时间绝对近似算法，它可以在多项式时间内找到一个解 S，使得 S 的价值不低于最优解的 α 倍。我们可以将这个解 S 转化成 P 问题的解 T，使得 T 可以在多项式时间内转化成 S，并且 T 的价值与 S 的价值一一对应。

现在我们需要判断是否存在一个满足某些条件的解。我们只需要对 T 进行检查，看它是否满足条件即可。由于 T 可以在多项式时间内转化成 S，并且 S 可以在多项式时间内找到，因此我们可以在多项式时间内求解 P 问题的实例 I。

这就表明，如果存在一个多项式时间绝对近似算法 A 来求解背包问题，那么 P=NP。这与我们的假设 P≠NP 矛盾，因此假设不成立。证毕。