基于 Simulink 和文本编程绘制闭环控制系统阶跃、脉冲和斜坡响应曲线，并使用劳斯稳定判据判断系统稳定性

使用 Simulink 和文本编程绘制闭环控制系统阶跃、脉冲和斜坡响应曲线，并使用劳斯稳定判据判断系统稳定性

本文以一个磁盘驱动读取系统为例，基于磁盘驱动读取系统的非近似传递函数，当系统放大器增益 Ka=40 时，使用 Matlab 软件，运用 Simulink 及文本编程两种方法，绘制闭环控制系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线及斜坡响应曲线，要求加入标题，网格线，坐标轴名称等。并使用劳斯稳定判据判断系统稳定性。

阶跃响应曲线

使用 Simulink 绘制的阶跃响应曲线：

使用文本编程绘制的阶跃响应曲线：

% 系统参数
Kp = 0.5;
Ki = 0.1;
Kd = 0.05;
Ka = 40;

% 构建系统传递函数
sys = tf([Kp Ki Kd*Ka],[1 0]);

% 构建闭环传递函数
sys_cl = feedback(sys*Ka,1);

% 绘制阶跃响应曲线
figure(1);
step(sys_cl);
grid on;
title('Step Response of Closed Loop Control System');
xlabel('Time/s');
ylabel('Amplitude');

绘制的阶跃响应曲线：

脉冲响应曲线

使用 Simulink 绘制的脉冲响应曲线：

使用文本编程绘制的脉冲响应曲线：

% 绘制脉冲响应曲线
figure(2);
impulse(sys_cl);
grid on;
title('Impulse Response of Closed Loop Control System');
xlabel('Time/s');
ylabel('Amplitude');

绘制的脉冲响应曲线：

斜坡响应曲线

使用 Simulink 绘制的斜坡响应曲线：

使用文本编程绘制的斜坡响应曲线：

% 构建斜坡信号输入
t = 0:0.01:10;
ramp = t;

% 绘制斜坡响应曲线
figure(3);
lsim(sys_cl,ramp,t);
grid on;
title('Ramp Response of Closed Loop Control System');
xlabel('Time/s');
ylabel('Amplitude');

绘制的斜坡响应曲线：

劳斯稳定判据的实验思考与讨论

劳斯稳定判据是判断系统稳定性的一种方法，通过判断系统的极点位置来决定系统是否稳定。对于一般的二阶系统，当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的。但是对于高阶系统，劳斯稳定判据就不能直接使用了，需要进行一定的化简和计算。

在本题中，由于系统的传递函数较为简单，只有一阶，因此可以直接使用劳斯稳定判据判断系统是否稳定。根据劳斯稳定判据，当系统的开环传递函数的极点都位于左半平面时，闭环系统才是稳定的。对于本题中的系统，其开环传递函数为：

$$G(s)=rac{K_p+K_irac{1}{s}+K_drac{Ka}{s}}{1}$$

其特征方程为：

$$1+K_p+rac{K_i}{s}+K_dKa=0$$

化简得到：

$$s+K_dKa+rac{K_i}{s}+K_p=0$$

根据劳斯稳定判据，当特征方程的实部都小于零时，系统是稳定的。因此，对于本题中的系统，只需要将特征方程的实部都小于零的范围求出来，就可以判断系统是否稳定。根据特征方程，可以得到：

$$K_dKa+K_p<0$$

$$K_i>0$$

因此，本题中的系统是稳定的。

总体来说，劳斯稳定判据是一种简单有效的判断系统稳定性的方法。但是对于高阶系统，它的计算量和复杂度都较大，需要进行一定的化简和计算，因此在实际应用中可能不太方便。此外，劳斯稳定判据只能判断系统是否稳定，对于系统的稳定性能无法进行评估，因此还需要进行其他的分析和评估。