贝叶斯博弈下的古诺双寡头模型：求解纳什均衡

我们可以用逆向归纳法来求解该贝叶斯纳什均衡。

当企业1和企业2都知道自己的类型时，它们面临的博弈是一个标准的古诺博弈，其策略组合和收益如下：

| | c1 | c2 | |-------|------------|------------| | c1 | (q1,q2),(q1,q2) | (q1,q2),(q1,q2) | | c2 | (q1,q2),(q1,q2) | (q1,q2),(q1,q2) |

在这种情况下，古诺均衡是(q1,q2)=(0,0)。

接下来考虑企业1只知道自己的类型，而企业2知道自己的类型。此时，企业1面临的博弈如下：

在这种情况下，企业1会选择供给一定数量的产品，以避免零销售量，并根据企业2的类型和自己的类型选择更加合适的定价和供给策略。

接下来考虑企业1和企业2都不知道自己的类型。此时，它们面临的博弈如下：

如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(0,0)，则它们的收益都为0。
如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(c2-bc1)/(2b), (c2-bc1)/(2b)，则它们的收益都为(a-c2)(c2-bc1)/(4b)。
如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(c1-bc2)/(2b), (c1-bc2)/(2b)，则它们的收益都为(a-c1)(c1-bc2)/(4b)。
如果企业1选择(q1,q2)=(c1-bc2)/(2b), (c2-bc1)/(2b)，而企业2选择(q1,q2)=(c2-bc1)/(2b), (c1-bc2)/(2b)，则它们的收益都为(a-c1-c2+bc1c2)/(4b)。

在这种情况下，企业1和企业2都会选择供给一定数量的产品，并尝试根据市场需求和自己的期望类型来选择更加合适的定价和供给策略。

综上所述，该贝叶斯纳什均衡为：

如果企业1和企业2都知道自己的类型，则(q1,q2)=(0,0)。
如果企业1只知道自己的类型，而企业2知道自己的类型，则：
如果企业2选择(c1,c2)，则(q1,q2)=(0,0)。
如果企业2选择(c2,c2)，则(q1,q2)=(c2-bc1)/(2b), (c2-bc1)/(2b)。
如果企业2选择(c2,c1)，则(q1,q2)=(c1-bc2)/(2b), (c1-bc2)/(2b)。
如果企业1和企业2都不知道自己的类型，则：
如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(0,0)，则它们的收益都为0。
如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(c2-bc1)/(2b), (c2-bc1)/(2b)，则它们的收益都为(a-c2)(c2-bc1)/(4b)。
如果企业1和企业2都选择(q1,q2)=(c1-bc2)/(2b), (c1-bc2)/(2b)，则它们的收益都为(a-c1)(c1-bc2)/(4b)。
如果企业1选择(q1,q2)=(c1-bc2)/(2b), (c2-bc1)/(2b)，而企业2选择(q1,q2)=(c2-bc1)/(2b), (c1-bc2)/(2b)，则它们的收益都为(a-c1-c2+bc1c2)/(4b)。