古诺博弈的贝叶斯纳什均衡：双寡头模型分析

首先，我们需要确定企业的决策规则。由于这是一个古诺博弈，每个企业需要考虑自己的边际成本、市场需求和对手的策略。

对于企业1，当它选择供给数量q1时，它期望的收益为：

E1(q1,q2)=g(p(q1,q2)-c1) + (1-g)(p(q1,q2)-c2)

其中，p(q1,q2)=a-b(q1+q2)，代入得：

E1(q1,q2)=g(a-b(q1+q2)-c1) + (1-g)(a-b(q1+q2)-c2)

对于企业2，当它选择供给数量q2时，它期望的收益为：

E2(q1,q2)=g(p(q1,q2)-c1) + (1-g)(p(q1,q2)-c2)

代入得：

E2(q1,q2)=g(a-b(q1+q2)-c1) + (1-g)(a-b(q1+q2)-c2)

接下来，我们可以通过求解两个企业的最优决策来得到贝叶斯纳什均衡。

首先考虑企业1的最优决策。企业1希望最大化其期望收益，因此需要求解以下问题：

max E1(q1,q2)

对于这个问题，我们可以使用微积分的方法求解。首先对E1(q1,q2)关于q1求偏导数，得到：

∂E1(q1,q2)/∂q1=-gb

然后令其等于0，解得：

q1*=(g-c2)/2b

同理，对于企业2的最优决策，我们可以得到：

q2*=(g-c1)/2b

接下来，我们需要检查这个策略组合是否构成贝叶斯纳什均衡。即，对于每个企业的策略，如果对手知道了对方的策略，它不会改变自己的策略。

首先考虑企业1。如果企业2选择了供给数量q2，则企业1的期望收益为：

E1(q1,q2)=(g-c1+bq2)(a-bq1-q2-c1)+(1-g)(a-bq1-q2-c2)

对于这个问题，我们可以使用微积分的方法求解。首先对E1(q1,q2)关于q1求偏导数，得到：

∂E1(q1,q2)/∂q1=-b(g-c1+bq2)

当q2=q2*时，令其等于0，解得：

q1**=(2a-g-c1-c2)/4b

同理，对于企业2，如果企业1选择了供给数量q1，则企业2的期望收益为：

E2(q1,q2)=(g-c2+bq1)(a-bq1-q2-c2)+(1-g)(a-bq1-q2-c1)

对E2(q1,q2)关于q2求偏导数，得到：

∂E2(q1,q2)/∂q2=-b(g-c2+bq1)

当q1=q1*时，令其等于0，解得：

q2**=(2a-g-c1-c2)/4b

接下来，我们需要检查q1和q2是否等于q1和q2，如果是，则这个策略组合构成贝叶斯纳什均衡。

由于q1*=(g-c2)/2b、q2*=(g-c1)/2b，因此有：

q1*+q2*=(g-c1+c2)/2b

同理，由于q1**=(2a-g-c1-c2)/4b、q2**=(2a-g-c1-c2)/4b，因此有：

q1**+q2**=(4a-2g-2c1-2c2)/4b=(2a-g-c1-c2)/2b

因此，当且仅当：

g-c1+c2=2a-g-c1-c2

解得：

g=a-c1/2-c2/2

当g=a-c1/2-c2/2时，q1*+q2*=q1**+q2**，这个策略组合构成贝叶斯纳什均衡。

因此，贝叶斯纳什均衡为：

q1*= (g-c2)/2b

q2*= (g-c1)/2b

g=a-c1/2-c2/2

注意到，在这个贝叶斯纳什均衡中，企业的边际成本是关键因素，如果它们的边际成本不同，它们的最优策略也会不同。这与一般的纳什均衡不同，因为在一般的纳什均衡中，每个玩家的策略只取决于其他玩家的策略，而不取决于自己的类型。