古诺双寡头模型中的贝叶斯纳什均衡

首先，我们需要确定每个企业的最优反应策略。企业 1 的利润函数为：

π1(q1,q2) = p(q1,q2)q1 - c1q1 (p(q1,q2) = c1)

• p2(q1,q2)q2 - c2q1 (p(q1,q2) = c2)

其中，第一项是企业 1 的收入，第二项是企业 1 的边际成本（当其类型为 c1 时），第三项是企业 2 的边际成本（当企业 2 的类型为 c2 时）。

对于企业 1，最优反应策略为：

q1* = 1/2[(a-c1-c2)/2b-c2/2bq2] (当 p(c1) > p(c2)) 0 (当 p(c1) = p(c2)) 1/2[(a-c1-c2)/2b-c2/2bq2] (当 p(c1) < p(c2))

类似地，企业 2 的利润函数为：

π2(q1,q2) = p(q1,q2)q2 - c2q2 (p(q1,q2) = c2)

• p1(q1,q2)q1 - c1q2 (p(q1,q2) = c1)

对于企业 2，最优反应策略为：

q2* = 1/2[(a-c1-c2)/2b-c1/2bq1] (当 p(c2) > p(c1)) 0 (当 p(c2) = p(c1)) 1/2[(a-c1-c2)/2b-c1/2bq1] (当 p(c2) < p(c1))

接下来，我们需要确定每个企业的期望收益函数，即在对手策略的所有可能性上对自己的期望收益。对于企业 1，期望收益函数为：

E[π1(q1,q2)] = 1/2[(a-c1-c2)q1/2b-c1q1/2] +1/2[(a-c1-c2)q1/2b-c2q1/2] (当 p(c1) > p(c2)) (a-c1-c2)q1/2b-c1q1/2 (当 p(c1) = p(c2)) 1/2[(a-c1-c2)q1/2b-c2q1/2] (当 p(c1) < p(c2))

类似地，企业 2 的期望收益函数为：

E[π2(q1,q2)] = 1/2[(a-c1-c2)q2/2b-c2q2/2] +1/2[(a-c1-c2)q2/2b-c1q2/2] (当 p(c2) > p(c1)) (a-c1-c2)q2/2b-c2q2/2 (当 p(c2) = p(c1)) 1/2[(a-c1-c2)q2/2b-c1q2/2] (当 p(c2) < p(c1))

最后，我们需要解决这个双人博弈的贝叶斯纳什均衡。在该均衡中，每个企业的策略是最优反应策略，给定对手的期望策略。因此，我们需要找到一组(q1*,q2*)，使得企业 1 和企业 2 都不會受到更好的期望收益函数。

这个模型比较复杂，没有明显的解析解。因此，我们需要使用数值方法来求解。可以使用迭代法，逐步逼近贝叶斯纳什均衡。具体来说，可以从一个随机的起始点开始，每个企业分别采取最优反应策略，并计算其期望收益函数。然后，更新每个企业的策略，直到达到收敛。