折半查找算法详解：以数组 [3, 14, 27, 31, 39, 42, 55, 70, 74, 81, 85, 93, 98] 为例

折半查找也称为二分查找，是一种高效的查找算法，适用于有序数组。其基本思想是不断将查找范围缩小一半，直到找到目标值或者查找范围为空。

下面以数组 [3, 14, 27, 31, 39, 42, 55, 70, 74, 81, 85, 93, 98] 为例，演示如何使用折半查找算法查找目标值 55：

确定数组中间位置的索引，即 mid = (0 + 12) / 2 = 6，对应元素为 42。
将目标值 55 与中间元素 42 进行比较，发现目标值较大，说明目标值在右半部分。
在右半部分 [55, 70, 74, 81, 85, 93, 98] 中进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=3，对应元素为 81。
将目标值 55 与中间元素 81 进行比较，发现目标值较小，说明目标值在左半部分。
在左半部分 [3, 14, 27, 31, 39] 中进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=2，对应元素为 27。
将目标值 55 与中间元素 27 进行比较，发现目标值较大，说明目标值在右半部分。
在右半部分 [31, 39] 中进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=1，对应元素为 39。
将目标值 55 与中间元素 39 进行比较，发现目标值较大，说明目标值在右半部分。
在右半部分中 [55, 70, 74, 81, 85] 进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=3，对应元素为 81。
将目标值 55 与中间元素 81 进行比较，发现目标值较小，说明目标值在左半部分。
在左半部分 [55, 70, 74] 中进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=1，对应元素为 70。
将目标值 55 与中间元素 70 进行比较，发现目标值较小，说明目标值在左半部分。
在左半部分 [55] 中进行折半查找，重复步骤 1 和步骤 2，得到 mid=0，对应元素为 55。
找到目标值 55，返回其索引位置。

折半查找的优点：

效率高：每次查找都能将查找范围缩小一半，时间复杂度为 O(log n)，比线性查找效率高很多。
应用广泛：折半查找广泛应用于各种数据结构和算法中，例如数据库索引、排序算法等。

折半查找的缺点：

只能应用于有序数组：如果数组无序，则无法使用折半查找。
查找效率取决于数组大小：数组越小，查找效率越高；数组越大，查找效率越低。

总而言之，折半查找算法是一种高效且广泛应用的查找算法，对于有序数组的查找效率非常高。