高三数学题：函数与导数、解析几何

一、函数与导数

1. 已知函数'f(x) = 1 / (x^2 + 1)'，求'f(x)'的单调增区间。

2. 已知函数'f(x) = √(x^2 - 6x + 13)'，求'f(x)'的最小值。

3. 已知函数'f(x) = ln(x + 1) - ln(x)'，求'f(x)'的单调性和极值。

4. 已知函数'f(x) = x^2 / (x + 1)'，求'f(x)'的最小值。

5. 已知函数'f(x) = 1 / (x^3 - 3x^2 + 2)'，求'f(x)'的单调性和极值。

6. 已知函数'f(x) = e^x / (x + 1)'，求'f(x)'的单调性和极值。

7. 已知函数'f(x) = √(2x + 1)'，求'f(x)'在'x = 1'处的切线方程。

8. 已知函数'f(x) = x^2 * e^-x'，求'f(x)'的最大值。

9. 已知函数'f(x) = 1 / (x^2 + 2x + 2)'，求'f(x)'的最大值。

10. 已知函数'f(x) = sin x / (1 + cos x)'，求'f(x)'的单调性和极值。

二、解析几何

1. 已知点'A(2, 1, 3)'，'B(-1, 2, -4)'，'C(3, 0, -1)'，求'△ABC'的面积。

2. 已知直线'l1: { x + y + z = 1, x - y + z = 0 }'，直线'l2: { x + 2y - 3z = 1, 2x + y + z = 0 }'，求'l1'与'l2'的交点。

3. 已知点'A(1, -2, 3)'，'B(2, 1, -1)'，'C(-1, 4, -1)'，求四面体'ABCD'的体积，其中'D'为平面'x + y + z = 0'上的点。

4. 已知平面'2x + y + z = 3'，点'A(2, 1, -1)'，'B(-1, 2, 1)'，求点'P'在平面'2x + y + z = 3'上且满足'AP · BP = 0'的坐标。

5. 已知直线'l: { x + y + z = 1, x - y + z = 0 }'，球面'(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 9'，求'l'与球面的交点。

6. 已知两个平面'π1: 2x - y + 3z = 1'，'π2: x + 2y - 2z = 3'，求它们的夹角。

7. 已知直线'l: { x + y + z = 1, x - y + z = 0 }'，点'A(2, 1, -1)'，求'l'上离'A'最近的点'P'。

8. 已知四面体'ABCD'，其中'A(-1, 2, 1)'，'B(2, -1, 3)'，'C(1, 0, -1)'，'D(3, 1, 2)'，求四面体'ABCD'的体积。

9. 已知直线'l: { x + y + z = 1, x - y + z = 0 }'，点'A(2, 1, -1)'，求'l'上距'A'最远的点'P'。

10. 已知点'A(2, -1, 3)'，'B(1, 2, 1)'，'C(-1, 1, -2)'，'D(3, 0, -1)'，求四面体'ABCD'的体积。