动态规划算法解决 0-1 闭包问题
0-1 闭包问题:
给定一个 01 矩阵,每行都是由 0 和 1 组成的,找出所有行的闭包(即如果某行的元素为 1,则该行所有元素都为 1)。
动态规划算法实现:
- **定义状态:**设 dp[i][j] 表示第 i 行是否被第 j 行闭包包含,0 表示不包含,1 表示包含;
- **状态转移方程:**dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][k] && dp[k][j]),其中 k 表示第 i 行和第 j 行的交集;
- **边界条件:**dp[i][i] = 1;
- **最终结果:**遍历所有 dp[i][j],如果 dp[i][j] 为 1,则第 i 行包含第 j 行,将第 j 行加入第 i 行的闭包中。
该算法的时间复杂度为 O(n^3),其中 n 为矩阵的行数。
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