线性模型标准化：将自变量转换为标准型

假设我们有一个线性模型：

$$ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_p x_p + \epsilon $$

要将它转换成标准型，我们需要将每个自变量除以其标准差，使得它们的方差为1。这样做可以使得各个自变量的重要性更加平等，并且便于比较它们的系数大小。

具体步骤如下：

1. 计算每个自变量的标准差，记作 $s_{x1}, s_{x2}, \dots, s_{xp}$。

2. 将每个自变量除以其标准差，得到新的自变量 $z_1, z_2, \dots, z_p$：

$$ z_1 = \frac{x_1}{s_{x1}}, z_2 = \frac{x_2}{s_{x2}}, \dots, z_p = \frac{x_p}{s_{xp}} $$

3. 将模型中的自变量替换为新的自变量，得到标准型：

$$ y = \beta_0 + \beta_1 z_1 + \beta_2 z_2 + \dots + \beta_p z_p + \epsilon $$

注意，这种转换只影响自变量的系数，截距项 $\beta_0$ 不受影响。