函数连续性判断 - 分段函数在x=0处的连续性分析

A. 当a=1时，f(x)在x=0处连续：由题意可知，当x=0时，f(x)=1，而f(0)=1，所以f(x)在x=0处连续。

B. 在b=0时，∫(x)在x=0处连续：∫(x)表示f(x)的不定积分。当b=0时，f(x)=cosx，∫(x)=sinx+C，其中C为常数。在x=0处，∫(0)=0+C=C为常数，所以∫(x)在x=0处连续。

C. 在a=1，b≠0时，f(x)在x=0处左连续：由题意可知，当x=0时，f(x)=1，而f(0)=1。所以f(x)在x=0处左连续。

D. 在a≠1，b=0时，f(x)在x=0处左连续：由题意可知，当x=0时，f(x)=1，而f(0)=1。所以f(x)在x=0处左连续。