求解极限：lim x→0 arcsin(ax)/tan3x ＝-2，求a的值

首先我们可以将tan3x用sin3x和cos3x表示，得到：

arcsin(ax)/tan3x = arcsin(ax)/(sin3x/cos3x)

= arcsin(ax) * cos3x / sin3x

根据题目中的等式，我们有：

arcsin(ax) * cos3x / sin3x = -2

将arcsin(ax) * cos3x / sin3x乘以sin3x的倒数，得到：

arcsin(ax) * cos3x = -2 * sin3x

再将cos3x用1 - sin^2(3x)替换，得到：

arcsin(ax) * (1 - sin^2(3x)) = -2 * sin3x

将sin(3x)用sin(x)和cos(x)表示，得到：

ax * (1 - sin^2(3x)) = -2 * sin(x) * cos(x)

将sin^2(3x)用1 - cos^2(3x)替换，得到：

ax * (1 - (1 - cos^2(3x))) = -2 * sin(x) * cos(x)

化简上式，得到：

ax * cos^2(3x) = -2 * sin(x) * cos(x)

除以cos(x)并化简，得到：

ax * cos(3x) = -2 * sin(x)

将cos(3x)用cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)替换，得到：

ax * (cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)) = -2 * sin(x)

展开并整理上式，得到：

a * cos^3(x) - 3a * cos(x) * sin^2(x) + 2 * sin(x) = 0

我们知道lim x→0 sin(x)/x = 1，因此当x趋近于0时，sin(x)可以近似等于x。代入上式，得到：

a * cos^3(0) - 3a * cos(0) * sin^2(0) + 2 * sin(0) = 0 a * 1^3 - 3a * 1 * 0^2 + 2 * 0 = 0 a - 0 + 0 = 0 a = 0

因此，a等于0。