求解极限：lim x→0 arcsin(ax)/tan3x = -2，a的值是多少？

首先，我们可以使用三角恒等式将上式转化为更简单的形式。

根据三角恒等式sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)，我们可以将分母tan(3x)转化为sin(3x)/cos(3x)：

arcsin(ax) / tan(3x) = arcsin(ax) / (sin(3x) / cos(3x)) = cos(3x) * arcsin(ax) / sin(3x)

由于lim x→0，我们可以将x近似为0，这样我们可以将arcsin(ax) / sin(3x)近似为ax / 3x = a/3。

所以，原方程可以简化为：cos(3x) * (a/3) = -2

解这个方程，我们得到cos(3x) = -6/a

由于lim x→0，我们可以将x近似为0，这样cos(3x)近似为cos(0) = 1。

所以，1 = -6/a

解这个方程，我们得到a = -6。

所以，a等于-6。