求极限 lim x→0 arcsin(ax)/tan3x = -2 a的值

首先我们可以使用泰勒级数展开来近似计算。

根据泰勒级数展开，我们有： arcsin(x) = x + (1/6)x^3 + O(x^5) tan(x) = x + (1/3)x^3 + O(x^5)

因此，我们可以将原式重新写为： lim x→0 (ax + (1/6)(ax)^3 + O((ax)^5))/(x + (1/3)x^3 + O(x^5))

对于x趋近于0，我们可以忽略高阶无穷小量，得到： lim x→0 (ax + (1/6)(ax)^3)/(x + (1/3)x^3)

再进一步展开，我们得到： lim x→0 (ax + (1/6)(ax)^3)/(x + (1/3)x^3) = lim x→0 (ax + (1/6)(a^3)x^3)/(x + (1/3)x^3) = lim x→0 (ax(1 + (1/6)a^2x^2))/(x(1 + (1/3)x^2)) = lim x→0 (a(1 + (1/6)a^2x^2))/(1 + (1/3)x^2) = a

因此，a等于-2。