分段函数连续性问题：求解参数a

首先，我们需要判断在x=1处两个分段函数是否连续。

对于f(x)=3x，当x<1时，f(x)连续；而当x≥1时，f(x)也连续。

对于g(x)=e^(2ax+1)，当x≥1时，g(x)连续；而当x<1时，g(x)不连续。

因此，要使整个函数f(x)在x=1处连续，需要满足两个条件：

1. f(x)=3x 在x=1处连续；
2. g(x)=e^(2ax+1) 在x=1处不连续。

根据第二个条件，我们可以推导a的取值。

当x=1时，g(x)=e^(2a*1+1)= e^(2a+1)，要使g(x)在x=1处不连续，可以考虑当e^(2a+1) = 0 时。

解方程e^(2a+1)=0，我们得到e^(2a)= -1，由于指数函数的取值范围始终为正数，所以这个方程没有实数解。

因此，无论a取何值，g(x)在x=1处都是连续的。

综上所述，a可以取任意实数值。